REGLAS DE DERIVACIÓN

REGLAS DE DERIVACIÓN

FUNCIÓN CONSTANTE

En resumen:

esto quiere decir que cuando su deriva este sola siempre será 0.

Ejemplos:

Enlace para mayor información:

http://personales.upv.es/sanmollp/DerivadasD2/pagina_nueva_7.htm

REGLA DE LA POTENCIA

 Es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base.

Si la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno.

f(x) = xk                f'(x)= k · xk−1

Ejemplos:

f(x)= x^4 =4 x^3

f(x) = -4x^-5 = 4/x^5

Enlace para mayor información:

http://www.dervor.com/derivadas/derivada_potencia.html

MÚLTIPLO CONSTANTE

Cuando una función esté representada por medio de ${\displaystyle f(x)=cx^{n}}$, su derivada equivale a ${\displaystyle f'(x)=n(cx^{(n-1)})}$ de la siguiente manera:

Consideremos la siguiente función: ${\displaystyle f(x)=8x^{4}}$, lo primero a hacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que la acompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente:

${\displaystyle f'(x)=4(8x^{4-1})}$

Para obtener

${\displaystyle f'(x)=32x^{3}}$

Cuando una constante acompaña a una variable cuyo exponente es 1 su derivada será el valor de la constante:

${\displaystyle f(x)=7x}$

Entonces su derivada con respecto a esta variable será:

${\displaystyle f'(x)=7}$

Puesto que ${\displaystyle x^{0}=1}$

SUMA Y RESTA

Se puede demostrar a partir de la definición de derivada, que la derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una.

Es decir, ${\displaystyle (f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)}$ o ${\displaystyle {\frac {d[f(x)+g(x)]}{dx}}={\frac {df}{dx}}+{\frac {dg}{dx}}}$.

Como ejemplo consideremos la función ${\displaystyle f(x)=3x^{5}+x^{3}}$, para determinar su derivada se trabaja la derivada de cada término aparte y la suma de ambos será la derivada de la función:

${\displaystyle f'(x)=15x^{4}+3x^{2}}$

Téngase presente que la derivada, teniendo en cuenta que ${\displaystyle (\alpha f+\beta g)'=\alpha f'+\beta g'}$ es una aplicación lineal en el conjunto de las funciones reales derivables.