REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA

La regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones.

Descripción algebraica

En términos algebraicos, la regla de la cadena (para funciones de una variable) afirma que si ${\displaystyle f\,}$ es diferenciable en ${\displaystyle x\,}$ y ${\displaystyle g\,}$ es una función diferenciable en ${\displaystyle f(x)\,}$, entonces la función compuesta 

${\displaystyle (g\circ f)(x)=g(f(x))}$ es diferenciable en ${\displaystyle x\,}$ y

${\displaystyle (g\circ f)'(x)={\frac {d(g\circ f)}{dx}}={\frac {d\;g(f(x))}{dx}}={\frac {d}{dx}}\;g(f(x))=g'(f(x))\cdot f'(x)}$

Ejemplo

• https://www.youtube.com/watch?v=BUXAxTrxFmg
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• https://www.youtube.com/watch?v=ix7ZrH1yuko

Regla de la cadena para las funciones exponenciales

Si en lugar de x se tuviese una función u(x), por la regla de la cadena se tiene que para una función f(x) = a^u y para otra g(x) = e^u,

                                   f'(x) = (a^u )' = u' · a^u · ln a

                                         g'(x) = (e^u )' = u' · e^u

REGLA DE LA CADENA PARA LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Ejemplos:

• Calcular la derivada de f(x) = sen(sen x)

Resolución:

· Si u = sen x, u' = cos x

f'(x) = (sen(sen x))' = u' · cos u = cos x · cos(sen x)

•  Hallar la derivada de g(x) = sec (x² - 1)

Resolución:

· u = x² - 1; u' = 2x

· g'(x) = (sec(x² - 1))' = u' · sec u · tg u = 2x · sec(x² - 1) · tg(x² - 1)

¿CUÁNDO SE USA LA REGLA DE LA CADENA?

• https://www.youtube.com/watch?v=eHLZyRxhVF0