CALCULO I: mayo 2017

viernes, 5 de mayo de 2017

REGLAS DE DERIVACIÓN

REGLAS DE DERIVACIÓN

FUNCIÓN CONSTANTE

En resumen:

esto quiere decir que cuando su deriva este sola siempre será 0.

Ejemplos:

Enlace para mayor información:

http://personales.upv.es/sanmollp/DerivadasD2/pagina_nueva_7.htm

REGLA DE LA POTENCIA

Es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base.

Si la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno.

f(x) = xk f'(x)= k · xk−1

Ejemplos:

f(x)= x^4 =4 x^3

f(x) = -4x^-5 = 4/x^5

Enlace para mayor información:

http://www.dervor.com/derivadas/derivada_potencia.html

MÚLTIPLO CONSTANTE

Cuando una función esté representada por medio de

f(x)=cx^{n}

, su derivada equivale a

f'(x)=n(cx^{(n-1)})

de la siguiente manera:

Consideremos la siguiente función:

f(x)=8x^{4}

, lo primero a hacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que la acompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente:

f'(x)=4(8x^{4-1})

Para obtener

f'(x)=32x^{3}

Cuando una constante acompaña a una variable cuyo exponente es 1 su derivada será el valor de la constante:

f(x)=7x

Entonces su derivada con respecto a esta variable será:

f'(x)=7

Puesto que

x^{0}=1

SUMA Y RESTA

Se puede demostrar a partir de la definición de derivada, que la derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una.

Es decir,

(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)

{\frac {d[f(x)+g(x)]}{dx}}={\frac {df}{dx}}+{\frac {dg}{dx}}

Como ejemplo consideremos la función

f(x)=3x^{5}+x^{3}

, para determinar su derivada se trabaja la derivada de cada término aparte y la suma de ambos será la derivada de la función:

f'(x)=15x^{4}+3x^{2}

Téngase presente que la derivada, teniendo en cuenta que

(\alpha f+\beta g)'=\alpha f'+\beta g'

es una aplicación lineal en el conjunto de las funciones reales derivables.

RAZÓN DE CAMBIO Y VELOCIDAD PROMEDIO

RAZÓN DE CAMBIO

INTRODUCCIÓN

https://www.youtube.com/watch?v=ZIlnTFzvu30

DEFINICIÓN

El concepto de razón de cambio se refiere a la medida en la cual una variable se modifica con relación a otra. Se trata de la magnitud que compara dos variables a partir de sus unidades de cambio. En caso de que las variables no estén relacionadas, tendrán una razón de cambio igual a cero.

EJEMPLO

El tiempo total necesario para detener un automóvil después de percibir un peligro, se compone del tiempo de reacción (tiempo entre el reconocimiento del peligro y la aplicación del freno). La gráfica 1 muestra las distancias de parada en metros (distancia que necesita para detenerse totalmente) de un automóvil que viaja a las velocidades V(m/seg) desde el instante que se observa el peligro. Una compañía que fabrica autos realiza pruebas con coches manejados a control remoto y para garantizar que estos tienen distancia promedio de parada aceptables se plantean las siguientes cuestiones:

EJERCICIOS

VELOCIDAD PROMEDIO

Razón de Cambio Promedio en Calculo Diferencial. Primero vamos a definir "Razón", significa cociente en un numerador sobre un denominador.

Ya que anteriormente podemos concluir que un incremento es un cambio y la palabra promedio significa obtener una media. Esto quiere decir que la "Razón de Cambio Promedio" es encontrar un promedio en forma de cociente en donde el numerador y el denominador es resultado de incrementos.

Se presenta la siguiente definición como razón de cambio promedio:

Derivada como Razón de Cambio Instantánea en el Calculo Diferencial.En una función [F], es otra función denotada por [F´] y definida mediante:

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